2020-07-09

聚类分析总结

聚类分析

一、概念

聚类分析是按照个体的特征将他们分类,让同一个类别内的个体之间具有较高的相似度,不同类别之间具有较大的差异性

聚类分析属于无监督学习

聚类对象可以分为Q型聚类和R型聚类

Q型聚类:样本/记录聚类 距离为相似性指标 (欧氏距离、欧氏平方距离、马氏距离、明式距离等)

R型聚类:指标/变量聚类 相似系数为相似性指标 (皮尔逊相关系数、夹角余弦、指数相关系数等)

二、常用的聚类算法

  • K-Means划分法
  • 层次聚类法
  • DBSCAN密度法

1、K-Means划分法

K表示聚类算法中类的个数,Means表示均值算法,K-Means即是用均值算法把数据分成K个类的算法。

K-Means算法的目标,是把n个样本点划分到k个类中,使得每个点都属于离它最近的质心(一个类内部所有样本点的均值)对应的类,以之作为聚类的标准。

算法原理见 http://www.aboutyun.com/thread-18178-1-1.html【转】

K-Means算法的计算步骤

  • 取得k个初始质心:从数据中随机抽取k个点作为初始聚类的中心,来代表各个类
  • 把每个点划分进相应的类:根据欧式距离最小原则,把每个点划分进距离最近的类中
  • 重新计算质心:根据均值等方法,重新计算每个类的质心
  • 迭代计算质心:重复第二步和第三步,迭代计算
  • 聚类完成:聚类中心不再发生移动

基于sklearn包的实现

导入一份如下数据,经过各变量间的散点图和相关系数,发现工作日上班电话时长与总电话时长存在强正相关关系

数据挖掘——聚类分析总结(建议收藏)

选择可建模的变量并降维

cloumns_fix1 = ['工作日上班时电话时长', '工作日下半时电话时长',     '周末电话时长', '国际电话时长', '平均每次通话时长']#数据降维pca_2 = PCA(n_components=2)data_pca_2 = pd.DataFrame(pca_2.fit_transform(data[cloumns_fix1]))

通过sklearn包中的K-Means方法构建模型

#绘制散点图查看数据点大致情况plt.scatter(data_pca_2[0],data_pca_2[1])
#预计将数据点分类为3类kmmodel = KMeans(n_clusters=3) #创建模型kmmodel = kmmodel.fit(data[cloumns_fix1]) #训练模型ptarget = kmmodel.predict(data[cloumns_fix1]) #对原始数据进行标注pd.crosstab(ptarget,ptarget) #交叉表查看各个类别数据的数量

plt.scatter(data_pca_2[0],data_pca_2[1],c=ptarget)#查看聚类的分布情况

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最后,可以通过直方图查看各聚类间的差异

#查看各类之间的差异dMean = pd.DataFrame(columns=cloumns_fix1+['分类']) #得到每个类别的均值data_gb = data[cloumns_fix1].groupby(ptarget) #按标注进行分组i = 0for g in data_gb.groups:    rMean = data_gb.get_group(g).mean()     rMean['分类'] = g;    dMean = dMean.append(rMean, ignore_index=True)    subData = data_gb.get_group(g)    for column in cloumns_fix1:        i = i+1;        p = plt.subplot(3, 5, i)        p.set_title(column)        p.set_ylabel(str(g) + "分类")        plt.hist(subData[column], bins=20)
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2、 层次聚类法

层次聚类算法又称为树聚类算法,它根据数据之间的距离,透过一种层次架构方式,反复将数据进行聚合,创建一个层次以分解给定的数据集。层次聚类算法常用于一维数据的自动分组。

层次聚类算法是一种很直观的聚类算法,基本思想是通过数据间的相似性,按相似性由高到低排序后重新连接各个节点,整个过程就是建立一个树结构,如下图:

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层次聚类算法的步骤:

  • 每个数据点单独作为一个类
  • 计算各点之间的距离(相似度)
  • 按照距离从小到大(相似度从强到弱)连接成对(连接后按两点的均值作为新类继续计算),得到树结构

基于sklearn包的实现

使用K-Means聚类案例中的数据

cloumns_fix1 = ['工作日上班时电话时长', '工作日下半时电话时长',     '周末电话时长',     '国际电话时长', '平均每次通话时长']linkage = hcluster.linkage(data[cloumns_fix1], method='centroid') #中心点距离计算,得到矩阵

  linkage = scipy.cluster.hierarchy.linkage(data, method=’single’)

  method 类距离计算公式有三种参数:
    single 两个类之间最短距离的点的距离
    complete 两个类之间最长距离的点的距离
    centroid 两个类所有点的中点的距离

#层次聚类绘图hcluster.dendrogram(linkage)  #不设置参数时会将所有点做为一个基础的类进行树结构的绘制#由于数据量大,限制类的个数,保留12个节点,有括号表示副节点,括号内的数字为该节点内部包含的子节点hcluster.dendrogram(linkage, truncate_mode='lastp', p=12, leaf_font_size=12.)
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#对聚类得到的类进行标注 层次聚类的结果,要聚类的个数,划分方法(maxclust,最大划分法)ptarget = hcluster.fcluster(linkage, 3, criterion=’maxclust’)#查看各类别中样本含量pd.crosstab(ptarget,ptarget)

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绘制图形

#使用主成分分析进行数据降维pca_2 = PCA(n_components=2)data_pca_2 = pd.DataFrame(pca_2.fit_transform(data[cloumns_fix1]))plt.scatter(data_pca_2[0], data_pca_2[1], c=ptarget) #绘制图形

3、 DBSCAN密度法 

概念:

中文全称:基于密度的带噪声的空间聚类应用算法,它是将簇定义为密度相联的点的最大集合,能够把具有足够高密度的区域划分为簇,并可在噪声的空间数据集中发现任意形状的聚类。

密度:空间中任意一点的密度是以该点为圆心,以Eps为半径的园区域内包含的点数目。

邻域:空间中任意一点的邻域是以该店为圆心,以Eps为半径的园区域内包含的点集合。

核心点:空间中某一点的密度,如果大于某一给定阈值MinPts,则称该点为核心点。(小于MinPts则称边界点)

噪声点:既不是核心点,也不是边界点的任意点

DBSCAN算法的步骤:

  • 通过检查数据集中每点的Eps邻域来搜索簇,如果点p的Eps邻域内包含的点多于MinPts个,则创建一个以p为核心的簇
  • 通过迭代聚集这些核心点p距离Eps内的点,然后合并成为新的簇(可能)
  • 当没有新点添加到新的簇时,聚类完成

DBSCAN算法优点:

  • 聚类速度快且能够有效处理噪声点发现任意形状的空间聚类
  • 不需要输入要划分的聚类个数
  • 聚类簇的形状没有偏倚
  • 可以在需要是过滤噪声

DBSCAN算法缺点:

  • 数据量大时,需要较大的内存和计算时间
  • 当空间聚类的密度不均匀、聚类间距差较大时,得到的聚类质量较差(MinPts与Eps选取困难)
  • 算法效果依赖距离公式选择,实际应用中常使用欧式距离,对于高纬度数据,存在“维度灾难” https://baike.baidu.com/item/维数灾难/6788619?fr=aladdin

python中的实现

1)数学原理实现

导入一份如下分布的数据点的集合

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#计算得到各点间距离的矩阵from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distancesdist = euclidean_distances(data)

将所有点进行分类,得到核心点、边界点和噪声点

#设置Eps和MinPtseps = 0.2MinPts = 5ptses = []for row in dist:   #密度    density = np.sum(row<eps)     pts = 0    if density>MinPts:    #核心点,密度大于5              pts = 1    elif density>1 :   #边界点,密度大于1小于5        pts = 2    else:    #噪声点,密度为1        pts = 0    ptses.append(pts)#得到每个点的分类

以防万一,将噪声点进行过滤,并计算新的距离矩阵

#把噪声点过滤掉,因为噪声点无法聚类,它们独自一类corePoints = data[pandas.Series(ptses)!=0]coreDist = euclidean_distances(corePoints)

以每个点为核心,得到该点的邻域

cluster = dict()i = 0for row in coreDist:     cluster[i] = numpy.where(row<eps)[0]    i = i + 1

然后,将有交集的邻域,都合并为新的领域

for i in range(len(cluster)):    for j in range(len(cluster)):        if len(set(cluster[j]) & set(cluster[i]))>0 and i!=j:            cluster[i] = list(set(cluster[i]) | set(cluster[j]))            cluster[j] = list()

最后,找出独立(也就是没有交集)的邻域,就是我们最后的聚类的结果了

result = dict()j = 0for i in range(len(cluster)):  if len(cluster[i])>0:    result[j] = cluster[i]    j = j + 1#找出每个点所在领域的序号,作为他们最后聚类的结果标记for i in range(len(result)):    for j in result[i]:        data.at[j, 'type'] = i plt.scatter(data['x'], data['y'], c=data['type'])
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2)基于sklearn包的实现

eps = 0.2MinPts = 5model = DBSCAN(eps, MinPts)data['type'] = model.fit_predict(data)plt.scatter(data['x'],  data['y'], c=data['type'])

end.